勾股定理与勾股数
定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方：a² + b² = c²。求斜边 c=√(a²+b²)；求直角边 a=√(c²−b²)。
勾股数（三边都是整数的直角三角形）：
| a（勾） | b（股） | c（弦） | 验证 |
|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 |
| 6 | 8 | 10 | 36+64=100（3-4-5×2） |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 |
| 9 | 40 | 41 | 81+1600=1681 |
逆定理：若三角形三边满足 a²+b²=c²，则它一定是直角三角形——这是装修、砌墙、放线时"找直角"的依据。
常见问题
装修瓦工说的"3-4-5找直角"怎么做？
从墙角起沿一面墙量3尺、另一面墙量4尺做标记，两标记间距离若是5尺（3²+4²=5²），墙角就是标准90°；也可用6-8-10、9-12-15放大倍数，越大越准。
知道斜边和一条直角边，怎么求另一边？
用 a=√(c²−b²)。如梯子长5米靠在墙上，梯脚离墙3米，则墙高处 = √(25−9)=4米。选"求直角边"模式输入即可。
两点间直线距离能算吗？
平面两点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)距离 = √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]，就是横纵差作为两条直角边求斜边；屏幕尺寸对角线也是这么算的。